В оригинале: «n-fold Riemannian physical-space-time manifold» — в русском переводе доклада Б.Римана «О гипотезах, лежащих в основании геометрии» 1859-ого года (Б.Риман, Сочинения. М.-Л., Огиз, 1948 — перевод В.Л.Гончарова) употребляется термин «n-кратно протяженное многообразие». Относительно данной терминологии Джонатан Тенненбаум отмечал: «Один из аспектов гауссова построения «комплексных чисел» был особенно важен для работы Римана. Гаусс указывал, что комплексные числа связаны с тем, что он называл «дважды протяженным многообразием или величиной», в котором допускаются два направления действия, а не одно. К сожалению, в языке современных учебников термин «дважды протяженное» заменен на статическое выражение «двумерное», что в действительности означает не то же самое. В гауссовом термине подразумевается, что он относится к акту увеличения числа степеней свободы действия в произвольном процессе». (J.Tennenbaum, Introduction to Karl Gauss’s «The Metaphysics of Complex Numbers», 21st Century Science & Technology, Vol. 3, № 2, Spring 1990.)

Обсуждение метода Римана коллегами Ларуша Тенненбаумом и Ральфом Шауерхаммером проясняет использование Ларушем канторовского понятия «мощности» (нем. «Maechtigkeit») по отношению к римановским многообразиям:

«Широко распространенная ошибка в понимании римановского мышления заключается в утверждении, что концепция многообразия применяется только к «чисто математическим объектам», вроде чисел или геометрических точек в пространстве. Математик, рассуждающий по-картезиански, который стандартно приводит в качестве примера n-мерного многообразия множества всех упорядоченных «n-ок» вещественных чисел (x1, x2, x3, . . . , xn), не понял подлинного содержания мысли Римана. Если Риман использавал в цитированном тексте термин «точка», он, конечно, не имел в виду лишенную внутреннего содержания и протяженности «мертвую» точку в пространстве или абстрактную пару чисел; «точка» в этом контексте означает скорее определенную или поддающуюся определению фазу, или определенное или поддающееся определению условие процесса.

Если условия или фазы физического процесса упорядочены таким образом, что переход процесса в новую фазу может происходить лишь в одном направлении, тогда многообразие этих условий (так называемое фазовое пространство) является, по Риману, однократно протяженной величиной. Расширение этого многообразия до дважды протяженной величины, таким образом, соответствует создание еще однойстепени свободы, посредством чего процесс получает дальнейшую возможность развития и более не обязан продолжать развитие в единственном направлении. Риман не «загонял» искусственно физический процесс в арифметические рамки; как раз наоборот, он расширил способность человеческого сознания геометрически визуализировать подлинные процессы во вселенной, лежащие в основе явлений.

Своим общим понятием протяженности, Риман заложил фундамент для теориитрансфинитных чисел Георга Кантора. «Расширение» процесса выражающееся в увеличении числа степеней свободы через трансформацию n -> n + 1, представляет собой совершенно иной тип «расширения», чем тот, о котором мы могли бы подумать, исходя из обычного понятия увеличения (т.е., расширения без качественного изменения). В целом, идея ряда трансформаций n -> n + 1 -> n + 2 -> n + 3 и т.д. является основой для описания неэнтропийных природных процессов». (Jonathan Tennenbaum, Ralph Schauerhammer. «The Scientific Method of Bernhard Riemann». 21stCentury Science & Technology. Vol. 5, № 2, Spring 1992.)

Добавить комментарий

Please log in using one of these methods to post your comment:

Логотип WordPress.com

Для комментария используется ваша учётная запись WordPress.com. Выход /  Изменить )

Google+ photo

Для комментария используется ваша учётная запись Google+. Выход /  Изменить )

Фотография Twitter

Для комментария используется ваша учётная запись Twitter. Выход /  Изменить )

Фотография Facebook

Для комментария используется ваша учётная запись Facebook. Выход /  Изменить )

Connecting to %s